Question

ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 5-ാം പദം 10 ഉം, 10-ാം പദം 45 ഉം ആയാൽ 15-ാം പദം എത്ര?

• A. 70
• B. 80
• C. 90
• D. 100

Answer 1

Answer:

B. 80

ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 15-ാം പദം 80 ആണ്.

---

1. പൊതുവ്യത്യാസം കണ്ടെത്തൽ

സമാന്തരശ്രേണിയിലെ രണ്ട് പദങ്ങൾ തന്നാൽ അവയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം ($d$) കാണാൻ താഴെ പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം:

$\text{പൊതുവ്യത്യാസം (d)} = \frac{\text{പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം}}{\text{സ്ഥാനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം}}$

• 10-ാം പദം = 45

• 5-ാം പദം = 10

$d = \frac{45 - 10}{10 - 5}$
$d = \frac{35}{5} = 7$

ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം ($d$) = 7 ആണ്.

2. 15-ാം പദം കണ്ടെത്തൽ

നമുക്ക് അറിയാവുന്ന ഒരു പദത്തോടൊപ്പം പൊതുവ്യത്യാസം കൂട്ടിക്കൊണ്ട് പുതിയ പദം കണ്ടെത്താം.

10-ാം പദത്തിൽ നിന്നും 15-ാം പദത്തിലേക്ക് 5 സ്ഥാനങ്ങളുടെ വ്യത്യാസമുണ്ട് (15 - 10 = 5). അതുകൊണ്ട് 10-ാം പദത്തോടൊപ്പം 5 തവണ പൊതുവ്യത്യാസം കൂട്ടിയാൽ മതിയല്ലോ.

$\text{15-ാം പദം} = \text{10-ാം പദം} + 5d$
$\text{15-ാം പദം} = 45 + (5 \times 7)$
$\text{15-ാം പദം} = 45 + 35 = 80$

(ശ്രദ്ധിക്കുക: 5-ാം പദത്തിൽ നിന്നും കണക്കാക്കിയാലും ഇതേ ഉത്തരം ലഭിക്കും: $10 + 10d = 10 + 10 \times 7 = 80$)

---

ഉത്തരം

ഈ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 15-ാം പദം 80 ആണ്.