Question

രണ്ടു പൈപ്പുകൾ ഒരേ സമയം പ്രവർത്തിച്ചാൽ 12 മണിക്കൂറുകൾ കൊണ്ട് ഒരു ടാങ്ക് നിറയും. ഒരു പൈപ്പ് രണ്ടാമത്തെ പൈപ്പിനേക്കാൾ 10 മണിക്കൂർ വേഗത്തിൽ ടാങ്ക് നിറയ്ക്കും. അങ്ങനെയെങ്കിൽ വേഗതകുറഞ്ഞ പൈപ്പിന് എത്ര മണിക്കൂറുകൾ കൊണ്ട് കാലിയായ ടാങ്ക് നിറയ്ക്കുവാൻ കഴിയും ?

• A. 20
• B. 15
• C. 25
• D. 30

Answer 1

Answer:

D. 30

ഗണിതപരമായ വിശകലനം

• രണ്ട് പൈപ്പുകൾ ചേർന്നുള്ള പ്രവർത്തന സമയം (T) = 12 മണിക്കൂർ.

• വേഗത കുറഞ്ഞ പൈപ്പിന്റെ സമയം x മണിക്കൂർ എന്ന് കരുതുക.

• അപ്പോൾ വേഗത കൂടിയ പൈപ്പിന്റെ സമയം = x - 10 മണിക്കൂർ.

സൂത്രവാക്യം

• ഒന്നിച്ചുള്ള സമയം (T) = $\frac{A \times B}{A + B}$

• ഇവിടെ, A=x, B=x-10

  12 = $\frac{x\times(x - 10)}{(x + x - 10)}$

• 12 =$\frac{x^2 - 10x}{2x - 10}$

സമവാക്യ നിർദ്ധാരണം

• $12\times(2x - 10) = x^2 - 10x$

• $24x - 120 = x^2 - 10x$

• $x^2 - 34x + 120 = 0$

• ഇതിനെ ഘടകങ്ങളാക്കുമ്പോൾ: (x - 30)(x - 4) = 0

• അതുകൊണ്ട് x = 30 അല്ലെങ്കിൽ x = 4.

---

ഉത്തരം കണ്ടെത്തൽ

• ഇവിടെ x = 4 എന്ന് എടുത്താൽ, രണ്ടാമത്തെ പൈപ്പിന്റെ സമയം (x - 10) = -6 മണിക്കൂർ എന്നാകും, ഇത് അസാധ്യമാണ്.

• അതുകൊണ്ട് x = 30 മണിക്കൂർ എന്നതാണ് ശരിയായ ഉത്തരം.

• അതായത്, വേഗത കുറഞ്ഞ പൈപ്പിന് ടാങ്ക് നിറയ്ക്കാൻ 30 മണിക്കൂർ സമയം ആവശ്യമാണ്.