Question

$\overset{\rightarrow}{a}$ ഉം $\overset{\rightarrow}{b}$ ഉം കോൺസ്റ്റന്റ് വെക്ടറുകളും $\overset {\rightarrow}{r}=\overset{\rightarrow}{a}e^{5t}+ \overset{\rightarrow}{b}e^{-5t}$ ഉം ആണെങ്കിൽ$\frac{d^2r}{dt^2}-25r$ ആണ്

• A. 4
• B. 3
• C. zero
• D. 5

Answer 1

Answer:

C. zero

Given:
$\vec{r} = \vec{a}e^{5t} + \vec{b}e^{-5t}$

First derivative

$\frac{d\vec{r}}{dt} = 5\vec{a}e^{5t} - 5\vec{b}e^{-5t}$

Second derivative

$\frac{d^2\vec{r}}{dt^2} = 25\vec{a}e^{5t} + 25\vec{b}e^{-5t}$

Compute $( \frac{d^2\vec{r}}{dt^2} - 25\vec{r} )$

$= (25\vec{a}e^{5t} + 25\vec{b}e^{-5t}) - 25(\vec{a}e^{5t} + \vec{b}e^{-5t})$
$= 25\vec{a}e^{5t} + 25\vec{b}e^{-5t} - 25\vec{a}e^{5t} - 25\vec{b}e^{-5t}$
= 0