Question

$x+\frac{4}{x}=4$ ആണെങ്കിൽ $x^2+\frac{1}{x^2}$ ന്റെ വിലയെന്ത്

• A. $$\frac{3}{2}$$
• B. $$\frac{257}{16}$$
• C. $$\frac{9}{4}$$
• D. $$\frac{17}{4}$$

Answer 1

Answer:

$$\frac{17}{4}$$

ഗണിതപരമായ പരിഹാരം

• നൽകിയിരിക്കുന്ന സമവാക്യം: x + (4/x) = 4
• ഈ സമവാക്യത്തെ 2 കൊണ്ട് ഭാഗിച്ചാൽ: (x/2) + (2/x) = 2 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു.
• ഇതിനെ a + b = 2 എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം, ഇവിടെ a = x/2 എന്നും b = 2/x എന്നും എടുക്കാം.
• ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പ്രധാന നിയമമനുസരിച്ച്, a + b = 2 ആകണമെങ്കിൽ a = 1 ഉം b = 1 ഉം ആയിരിക്കണം.
• അതായത്, x/2 = 1, അപ്പോൾ x = 2.
• ഇനി, x^2 + (1/x^2) എന്നതിൽ x = 2 എന്ന് പ്രതിസ്ഥാപിക്കുക.
• 2^2 + (1/2^2) = 4 + (1/4) = 4 + 0.25 = 4.25.

പ്രധാനപ്പെട്ട സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

• (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
• ഈ ചോദ്യം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ (x + 2/x)^2 = x^2 + 2(x)(2/x) + (2/x)^2 എന്ന രീതിയും ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.
• (4)^2 = x^2 + 4 + (4/x^2)
• 16 - 4 = x^2 + 4/x^2
• 12 = x^2 + 4/x^2
• ഇവിടെ x^2 + 1/x^2 ആണ് കാണേണ്ടത് എന്നതുകൊണ്ട്, ലഭിച്ച ഉത്തരത്തെ 4 കൊണ്ട് ഭാഗിച്ചാൽ മതിയാകും: 12 / 4 = 3 അല്ല, ഈ ചോദ്യത്തിന്റെ സന്ദർഭത്തിൽ ഉത്തരം 4.25 (അല്ലെങ്കിൽ 17/4) ആണ്.