Question

n∈N ആയാൽ 3^(2n) -1 നെ ഗണിതീയ ആഗമന പ്രകാരം ഹരിക്കാൻ സാധിക്കുന്നത്?

• A. 8
• B. 32
• C. 16
• D. 5

Answer 1

Answer:

A. 8

n∈N ആദ്യം n = 1 ആകുമ്പോൾ, 3^(2×1) - 1 = 8 ആകുന്നു. ഇത് 8 കൊണ്ട് divisible ആണ്. അടുത്തതായി, 3^(2k) - 1 എന്നത് 8 കൊണ്ട് divisible ആണെന്ന് കരുതുക. k എന്നത് ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണ്. ഇനി 3^(2(k+1)) - 1 എന്നത് 8 കൊണ്ട് divisible ആണെന്ന് തെളിയിക്കണം. 3^(2(k+1)) - 1 = 3^(2k+2) - 1 = 9 × 3^(2k) - 1 = 9 * 3^(2k) - 9 + 8 = 9(3^(2k) - 1) + 8. ഇവിടെ 9(3^(2k) - 1) എന്നതും 8 ഉം 8 കൊണ്ട് divisible ആണ്. അതിനാൽ 3^(2(k+1)) - 1 എന്നത് 8 കൊണ്ട് divisible ആണ്. അതുകൊണ്ട് ഗണിതീയ ആഗമന പ്രകാരം, എല്ലാ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകൾക്കും 3^(2n) - 1 എന്നത് 8 കൊണ്ട് divisible ആണ്.