Question

P(n)=1^2+2^2+.......+n^2>{n^3/3} ; n∈ N അസമത ശരിയാകണമെങ്കിൽ n ൻ്റെ വിലകളുടെ പ്രത്യേകത എന്ത്?

• A. n എണ്ണൽ സംഖ്യ ആയിരിക്കും
• B. n, +ve സംഖ്യ ആയിരിക്കും
• C. 'n' ഭിന്ന സംഖ്യ ആയിരിക്കും
• D. 'n' ഇരട്ട സംഖ്യ ആയിരിക്കും

Answer 1

Answer:

A. n എണ്ണൽ സംഖ്യ ആയിരിക്കും

1 ^ 2 + 2 ^ 1 +........+ n^ 1 > n^3/3 P(1) =1^2> (1^ 3)/3 P(k)=1^ 2 +2^2 +..........+ k ^ 2 > (k ^ 3)/3 P(k + 1) പ്രസ്താവന ന് ശരിയാണോ എന്ന് തെളിയിക്കുക. 1+2+3+k²+(k+1) =(1^ 2 +2^ 2 +,........+k^ 2 )+ (k + 1) ^ 2 > (k ^ 3)/3 + (k + 1) ^ 2 = 1/3 × [k ^ 3 + 3k ^ 2 + 6k + 3] = 1/3 × [(k + 1) ^ 1 + 3k + 2] > 1/3 × (k + 1) ^ 1 P (k+1) സത്യമാകുന്നു. ആയതിനാൽ n ന്റെ വില എണ്ണൽ സംഖ്യ ആയിരിക്കും.