Question

ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 4-ാം പദം 81 ഉം 6-ാം പദം 71 ഉം ആണ് . ഇതിലെ 20-ാം പദം എന്താണ് ?

• A. 10
• B. -29
• C. 21
• D. 1

Answer 1

Answer:

D. 1

സമാന്തരശ്രേണികൾ (Arithmetic Progressions)

സമാന്തരശ്രേണി: ഒരു സംഖ്യാന järjestage യിൽ ഓരോ തുടർച്ചയായ സംഖ്യയും അതിനുമുമ്പുള്ള സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു സ്ഥിരമായ വ്യത്യാസത്തിൽ കൂട്ടിച്ചേർത്ത് ലഭിക്കുന്ന ശ്രേണിയാണ് സമാന്തരശ്രേണി. ഈ സ്ഥിരമായ വ്യത്യാസത്തെ പൊതു വ്യത്യാസം (Common Difference - d) എന്ന് പറയുന്നു.

പ്രധാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ:

• n-ാം പദം (a_n):a_n = a +(n-1)d

നൽകിയിട്ടുള്ള വിവരങ്ങൾ:

• 4-ാം പദം (a₄) = 81

• 6-ാം പദം (a₆) = 71

കണക്കുകൂട്ടൽ:

1. പൊതു വ്യത്യാസം (d) കണ്ടെത്തൽ:

   • a₆ - a₄ = (a + 5d) - (a + 3d) = 2d

   • 71 - 81 = -10

   • അതുകൊണ്ട്, 2d = -10

   • d = -10 / 2 = -5

2. ആദ്യ പദം (a) കണ്ടെത്തൽ:

   • a₄ = a + (4-1)d

   • 81 = a + 3d

   • 81 = a + 3(-5)

   • 81 = a - 15

   • a = 81 + 15 = 96

3. 20-ാം പദം (a₂₀) കണ്ടെത്തൽ:

   • a₂₀ = a + (20-1)d

   • a₂₀ = 96 + 19(-5)

   • a₂₀ = 96 - 95

   • a₂₀ = 1