Question

ഒരു AP യുടെ ആദ്യത്തെ പദം -4 ഉം അവസാനത്തെ പദം 146 ഉം ആണ് . AP യുടെ ആകെ തുക 7171 ആണെങ്കിൽ ,പദങ്ങളുടെ എണ്ണം എത്ര ?

• A. 101
• B. 103
• C. 105
• D. 107

Answer 1

Answer:

A. 101

• ആദ്യത്തെ പദം (a) = -4

• അവസാനത്തെ പദം (l) = 146

• ആകെ തുക ($S_n$) = 7171

സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ (AP) ആകെ തുക കണ്ടെത്താനുള്ള ഫോർമുല താഴെ പറയുന്നതാണ്:
$S_n = \frac{n}{2} (a + l)$

ഇവിടെ n എന്നത് പദങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

---

1. ഫോർമുലയിലേക്ക് തന്നിരിക്കുന്ന വിലകൾ നൽകുക:
   $7171 = \frac{n}{2} (-4 + 146)$

2. ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിലെ സംഖ്യകൾ ലഘൂകരിക്കുക:
   $-4 + 146 = 142$ഇപ്പോൾ സമവാക്യം ഇങ്ങനെയാകുന്നു:
   $7171 = \frac{n}{2} \times 142$

3. 142-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:
   $7171 = n \times 71$

4. പദങ്ങളുടെ എണ്ണം (n) കണ്ടെത്തുക:
   $n = \frac{7171}{71}$
   $n = \mathbf{101}$

അതുകൊണ്ട്, ഈ സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ ആകെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം 101 ആണ്.