Question

100നും 200നും ഇടയ്ക്ക് 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ സാധിക്കാത്ത സംഖ്യകളുടെ തുക ?

• A. 13761
• B. 13617
• C. 13716
• D. 13167

Answer 1

Answer:

D. 13167

100-നും 200-നും ഇടയിലുള്ള 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ സാധിക്കാത്ത സംഖ്യകളുടെ തുക വിശദീകരണം:

• ആദ്യം 100-നും 200-നും ഇടയിലുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും തുക കാണുക.
• തുടർന്ന് 100-നും 200-നും ഇടയിലുള്ള 9 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളുടെ തുക കാണുക.
• ആകെ തുകയിൽ നിന്ന് 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളുടെ തുക കുറയ്ക്കുക. അപ്പോൾ കിട്ടുന്ന തുകയായിരിക്കും 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ സാധിക്കാത്ത സംഖ്യകളുടെ തുക.

100-നും 200-നും ഇടയിലുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക:

• ആദ്യത്തെ സംഖ്യ 101 ഉം അവസാനത്തെ സംഖ്യ 199 ഉം ആണ്.
• അ arithmetic progression (AP) ഉപയോഗിച്ച് തുക കാണാം.
• തുക = (n/2) * (ആദ്യ സംഖ്യ + അവസാന സംഖ്യ)
• n = എണ്ണത്തിന്റെ എണ്ണം = 199 - 101 + 1 = 99
• തുക = (99/2) * (101 + 199) = (99/2) * 300 = 99 * 150 = 14850

100-നും 200-നും ഇടയിൽ 9 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ:

• ആദ്യത്തെ സംഖ്യ 108 ഉം അവസാനത്തെ സംഖ്യ 198 ഉം ആണ്.
• 9 ന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ: 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171, 180, 189, 198
• ഇവയുടെ എണ്ണം 11 ആണ്.
• തുക = (n/2) * (ആദ്യ സംഖ്യ + അവസാന സംഖ്യ)
• തുക = (11/2) * (108 + 198) = (11/2) * 306 = 11 * 153 = 1683

9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ സാധിക്കാത്ത സംഖ്യകളുടെ തുക:

• ആകെ തുകയായ 14850-ൽ നിന്ന് 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളുടെ തുകയായ 1683 കുറയ്ക്കുക.
• 14850 - 1683 = 13167
• അതുകൊണ്ട്, 100-നും 200-നും ഇടയിൽ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ സാധിക്കാത്ത സംഖ്യകളുടെ തുക 13167 ആണ്.