Question

ഒരു ബാക്ടീരിയയുടെ എണ്ണം ഓരോ മണിക്കൂറിലും 5 മടങ്ങ് എന്ന നിരക്കിൽ വർദ്ധിക്കുന്നു. തുടക്കത്തിൽ 2500 എണ്ണം ഉണ്ടായിരുന്ന ബാക്ടീരിയയുടെ എണ്ണം പിന്നീട് 312500 ആയി വർദ്ധിച്ചെങ്കിൽ, എത്ര മണിക്കൂറുകൾക്ക് ശേഷമാണ് ഇത് സംഭവിച്ചത്?

• A. 39
• B. 3
• C. 1.5
• D. 4

Answer 1

Answer:

B. 3

ബാക്ടീരിയയുടെ എണ്ണം 3,12,500 ആയി വർദ്ധിക്കാൻ 3 മണിക്കൂർ വേണ്ടിവരും.

സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള വിശകലനം

ഈ കണക്ക് എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ഗ്രോത്ത് രീതിയിലാണ് ചെയ്യേണ്ടത്.

$A=P\times r^{n}$

• തുടക്കത്തിലെ എണ്ണം (P): 2,500

• അവസാനത്തെ എണ്ണം (A): 3,12,500

• വർദ്ധനവിന്റെ നിരക്ക് (r): 5 (ഓരോ മണിക്കൂറിലും 5 മടങ്ങ്)

• സമയം (n): കണ്ടെത്തേണ്ട മണിക്കൂറുകൾ

ഘട്ടം തിരിച്ചുള്ള കണക്കുകൂട്ടൽ

• സൂത്രവാക്യത്തിൽ വിലകൾ നൽകുക:
  $3,12,500=2,500\times 5^{n}$

• $5^{n}$ കണ്ടെത്തുക:
  $5^{n}=\frac{3,12,500}{2,500}$
  $5^{n}=\frac{3,125}{25}=125$

• മണിക്കൂർ (n) കണക്കാക്കുക:

  • 125 എന്നത് 5-ന്റെ മൂന്നാം കൃതിയാണ് $5 \times 5 \times 5 = 125$

  • അതായത്, $5^n = 5^3$

  • ഇരുവശത്തെയും കൃതികൾ തുല്യമാക്കുമ്പോൾ n = 3 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു.

ശരിയായ ഉത്തരം: 3 മണിക്കൂർ