Question

The value of $\frac{{\rm cose{c^2}30^\circ {{\rm \sin }^2}45^\circ + {{\rm \sec }^2}60^\circ }}{{\rm tan60^\circ \rm cose{c^2}45^\circ - {{\rm \sec }^2}60^\circ \rm tan45^\circ }}$  is:

• A. -3(2 + √3)
• B. 2(√3 - 2)
• C. 3/(2 + √3)
• D. -3/(√3 - 2)

Answer 1

Answer:

A. -3(2 + √3)

Solution:

Given:

(cosec230°sin245° + sec260°)/(tan60°cosec245° - sec260°tan45°)

Concept used:

	0°	30°	45°	60°	90°
sin	0	1/2	1/√2	√3/2	1
cos	1	√3/2	1/√2	1/2	0
tan	0	1/√3	1	√3	∞
cosec	∞	2	√2	2/√3	1
sec	1	2/√3	√2	2	∞
cot	∞	√3	1	1/√3	0

Calculation:

(cosec²30°sin²45° + sec²60°)/(tan60°cosec²45° - sec²60°tan45°)

⇒ (4 × 1/2 + 4)/(√3 × 2 – 4 × 1)

⇒ 6/(2√3 – 4)

⇒ 3/(√3 – 2)

Rationalise above value 

⇒ 3/(√3 - 2) 

⇒ - 3/(2 - √3) × (2 + √3)/(2 + √3)

⇒ -3(2 + √3)/{4 - 3} = -3(2 + √3)

∴ The value is -3(2 + √3).