Question

$6^0 + 6 + 6^2 + 6^3 + .... + 6^{10}$ എന്നതിൻ്റെ ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തുള്ള സംഖ്യ ഏതാണ്?

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

Answer 1

Answer:

A. 1

$6^0 + 6 + 6^2 + 6^3 + .... + 6^{10}$ എന്ന തുകയുടെ ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തുള്ള സംഖ്യ 1 ആണ്.

---

ഓരോ പദത്തിന്റെയും ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തുള്ള സംഖ്യകൾ മാത്രം നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം:

• $6^0 = 1$ (ഏതൊരു സംഖ്യയുടെയും പവർ 0 ആയാൽ മൂല്യം 1 ആണ്). ഇതിന്റെ ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനം = 1

• $6^1 = 6$. ഇതിന്റെ ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനം = 6

• $6^2 = 36$. ഇതിന്റെ ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനം = 6

• $6^3 = 216$. ഇതിന്റെ ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനം = 6

ഇതിൽ നിന്നും 6-ന്റെ ഏത് ഉയർന്ന പവർ എടുത്താലും ($6^1$ മുതൽ $6^{10}$ വരെ) ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനത്ത് വരുന്നത് 6 മാത്രമായിരിക്കും എന്ന് മനസ്സിലാക്കാം.

ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനങ്ങളിലെ തുക കാണൽ

തന്നിരിക്കുന്ന ശ്രേണിയിൽ ആകെ 11 പദങ്ങളുണ്ട് ($6^0$ മുതൽ $6^{10}$ വരെ).

• ആദ്യ പദത്തിന്റെ ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനം = 1

• ബാക്കിയുള്ള 10 പദങ്ങളുടെ ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനം = 6 വീതം ($6 \times 10 = 60$)

ഇനി ഇവയുടെ തുക നോക്കാം:
തുക =$1 + (6 \times 10)$
തുക = 1 + 60 = 61

61 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തുള്ള അക്കം 1 ആണ്.

---

ഉത്തരം

ഈ ശ്രേണിയുടെ ഒന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തുള്ള സംഖ്യ 1 ആണ്.