Question

$((x^{a-a^{-1}})^{\frac{1}{a-1}})^{\frac{a}{a+1}}=$

• A. x
• B. $$x^{\frac{1}{a}}$$
• C. $$x^a$$
• D. $$x^{\frac{1}{a+1}}$$

Answer 1

Answer:

A. x

നമുക്ക് ഘട്ടംഘട്ടമായി ലളിതമാക്കാം

$\left(\left(x^{a-a^{-1}}\right)^{\frac{1}{a-1}}\right)^{\frac{a}{a+1}}$

ഘട്ടം 1: ഘാതം ലളിതമാക്കുക

$a-a^{-1}=\frac{a^2-1}{a}=\frac{(a-1)(a+1)}{a}$

ഘട്ടം 2: ഘാതങ്ങളുടെ ഗുണന നിയമം ഉപയോഗിക്കുക

$x^{\frac{(a-1)(a+1)}{a}\cdot \frac{1}{a-1}}$
$= x^{\frac{a+1}{a}}$

ഘട്ടം 3: വീണ്ടും ഘാതം ഗുണിക്കുക

$x^{\frac{a+1}{a}\cdot \frac{a}{a+1}} = x^1$
$=\boxed{x}$