Question

$1$ നും $50$ നും ഇടയ്ക്ക് വരുന്ന ഇരട്ടസംഖ്യകളുടെ തുക എത്ര ?

• A. 650
• B. 600
• C. 500
• D. 550

Answer 1

Answer:

B. 600

സംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകതകൾ

• 1 നും 50 നും ഇടയിലുള്ള ഇരട്ടസംഖ്യകൾ (Even numbers) എന്നാൽ 2, 4, 6, ..., 48 വരെയുള്ള സംഖ്യകളാണ്.
• ഇതൊരു സമാന്തര ശ്രേണിയാണ് (Arithmetic Progression). ഇവിടെ ആദ്യപദം a = 2, അവസാന പദം l = 48, പൊതുവ്യത്യാസം d = 2 എന്നിങ്ങനെയാണ്.

പദങ്ങളുടെ എണ്ണം (n)

• പദങ്ങളുടെ എണ്ണം കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം: n = (അവസാന സംഖ്യ - ആദ്യ സംഖ്യ) / 2 + 1
• n = (48 - 2) / 2 + 1 = 46 / 2 + 1 = 23 + 1 = 24.

തുക കാണുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം

• സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ തുക S = n/2 * (a + l) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താം.
• S = 24 / 2 * (2 + 48)
• S = 12 * 50 = 600.

എളുപ്പവഴി

• ആദ്യത്തെ n ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ തുക കാണാൻ n * (n + 1) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം.
• ഇവിടെ n = 24 ആയതിനാൽ, തുക 24 * 25 = 600 ലഭിക്കുന്നു.