Question

$3^{65} \times 9^{92} \times 7^{81}$ ലെ യൂണിറ്റ് അക്കം എന്താണ്?

• A. 6
• B. 4
• C. 2
• D. 1

Answer 1

Answer:

D. 1

യൂണിറ്റ് അക്കം കണ്ടെത്താനുള്ള അടിസ്ഥാന തത്വം: ഒരു സംഖ്യയുടെ കൃത്യങ്കം വലുതാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ അവസാന അക്കം കണ്ടെത്താൻ ആ സംഖ്യയുടെ ആവർത്തന സ്വഭാവം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

• ഘട്ടം 1: ഓരോ സംഖ്യയുടെയും ആവർത്തന സ്വഭാവം പരിശോധിക്കുക:

  • 3-ന്റെ ആവർത്തന സ്വഭാവം : 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7,1 (3^1,3^2,3^3,3^4,3^5,3^6,3^7,3^8 എന്നതിന്റെ യൂണിറ്റ് അക്കങ്ങൾ)

    4-ന്റെ ക്രമത്തിൽ ആവർത്തിക്കുന്നു

  • 9-ന്റെ ആവർത്തന സ്വഭാവം : 9, 1, 9, 1 (9^1,9^2,9^3,9^4 എന്നതിന്റെ യൂണിറ്റ് അക്കങ്ങൾ)

    2-ന്റെ ക്രമത്തിൽ ആവർത്തിക്കുന്നു

  • 7-ന്റെ ആവർത്തന സ്വഭാവം : 7, 9, 3, 1 (7^1,7^2,7^3,7^4,7^5,7^6,7^7,7^8 എന്നതിന്റെ യൂണിറ്റ് അക്കങ്ങൾ)(4-ന്റെ ക്രമത്തിൽ ആവർത്തിക്കുന്നു).

• ഘട്ടം 2: കൃത്യങ്കങ്ങളെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക (ബാക്കി കണ്ടുപിടിക്കുക):

  • 3⁶⁵: 65-നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം 1 ലഭിക്കുന്നു. അതിനാൽ 3¹ = 3.

  • 9⁹²: 9-ന്റെ പവർ ഇരട്ടസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, യൂണിറ്റ് അക്കം 1 ആണ്. 92 ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യ ആയതിനാൽ യൂണിറ്റ് അക്കം 1.

  • 7⁸¹: 81-നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം 1 ലഭിക്കുന്നു. അതിനാൽ 7¹ = 7.

• ഘട്ടം 3: യൂണിറ്റ് അക്കങ്ങൾ ഗുണിക്കുക:

  • ഇപ്പോൾ ലഭിച്ച യൂണിറ്റ് അക്കങ്ങൾ ഗുണിക്കുക: 3 × 1 × 7 = 21.

  • 21-ലെ യൂണിറ്റ് അക്കം 1 ആണ്.

---

• പ്രത്യേക ശ്രദ്ധയ്ക്ക്:

  • ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയുടെ കൃത്യങ്കത്തെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ശിഷ്ടം 0 ആണെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യയുടെ 4-ാം പവർ ആണ് എടുക്കേണ്ടത്.

  • 9-ന്റെ പവർ ഇരട്ടസംഖ്യയാണെങ്കിൽ യൂണിറ്റ് അക്കം 1 എന്നും, ഒറ്റസംഖ്യയാണെങ്കിൽ യൂണിറ്റ് അക്കം 9 എന്നും വരുന്നു.