Question

ശരിയായ conditions ഏത് ?

1. [a,b] യിലെ constant function R[a,b] യിൽ ഉണ്ട്
2. R[a,b] യിലെ function [a,b] യിൽ bounded ആണ്
3. [a,b] യിലെ continuous function R[a,b ]യിൽ ഉണ്ട്
4. [a,b] യിലെ step function R[a,b]യിൽ ഉണ്ട്

• A. 2 മാത്രം ശരി
• B. ഇവയൊന്നുമല്ല
• C. എല്ലാം ശരി
• D. 3 മാത്രം ശരി

Answer 1

Answer:

C. എല്ലാം ശരി

ഇവ ഓരോന്നായി പരിശോധിക്കാം:

1. $[a,b]$ ൽ ഒരു കോൺസ്റ്റന്റ് ഫങ്ക്ഷൻ $R$ ൽ ഉൾപ്പെടുന്നു
   എല്ലാ കോൺസ്റ്റന്റ് ഫങ്ക്ഷൻ-ഉം റീമാൻ ഇന്റെഗ്രേബാൾ ആണ്
   ശരിയാണ്

2. $[a,b]$ ൽ $R$ ആയ ഒരു ഫങ്ക്ഷൻ ബൗണ്ടഡ് ആണ്
   എല്ലാ റീമാൻ ഇന്റെഗ്രേബാൾ ഫങ്ക്ഷൻ -ഉം ബൗണ്ടഡ് ആയിരിക്കണം
   ശരിയാണ്

3. $[a,b]$ ൽ കണ്ടിന്വസ് ആയ ഒരു ഫങ്ക്ഷൻ $R[a,b]$ ൽ ഉൾപ്പെടുന്നു
   എല്ലാ കണ്ടിന്വസ് ഫങ്ക്ഷൻ-ഉം റീമാൻ ഇന്റെഗ്രേബാൾ ആണ്
   ശരിയാണ്

4. ഒരു സ്റ്റെപ് ഫങ്ക്ഷൻ $R[a,b]$ ൽ ഉൾപ്പെടുന്നു
   എല്ലാ സ്റ്റെപ് ഫങ്ക്ഷൻ-ഉം റീമാൻ ഇന്റെഗ്രേബാൾ ആണ്
   ശരിയാണ്

---

അവസാന ഉത്തരം:
(1), (2), (3), (4) എല്ലാം ശരിയാണ്