Question

ax+2y+2z=5, 2ax+3y+5z=8, 4x+ay+6z=10 ,എന്ന സമവാക്യ കൂട്ടത്തെ കുറിച്ചു ശരിയായത് ഏത്?

• A. a =8 ആകുമ്പോൾ അനന്ത പരിഹാരം
• B. a =2 ആകുമ്പോൾ അനന്ത പരിഹാരം
• C. a =8 ആകുമ്പോൾ പരിഹാരമില്ല
• D. a =2 ആകുമ്പോൾ പരിഹാരമില്ല

Answer 1

Answer:

D. a =2 ആകുമ്പോൾ പരിഹാരമില്ല

$ax+2y+2z=5$

$2ax+3y+5z=8$

$4x+ay+6z=10$

$D=\begin{vmatrix} a \ \ \ \ 2 \ \ \ 2 \\ 2a \ \ \ 3 \ \ \ 5 \\ 4 \ \ \ \ a \ \ \ 6 \end{vmatrix}$

$a(18-5a)-2(12a-20)+2(2a^2-12)$

$=18a-5a^2-24a+40+4a^2-24$

$=-a^2-6a+16$

D=0 => a^2 +6a -16 =0 => (a-2)(a+8)=0 => a=2 , -8

$D=\begin{vmatrix} 2 \ \ \ \ 2 \ \ \ 2 \\ 4 \ \ \ 3 \ \ \ 5 \\ 4 \ \ \ \ 2 \ \ \ 6 \end{vmatrix}$

$D_1=\begin{vmatrix} 5 \ \ \ \ 2 \ \ \ 2 \\ 8 \ \ \ 3 \ \ \ 5 \\ 10 \ \ \ \ 2 \ \ \ 6 \end{vmatrix}$

$D_1= 5(8)-2(-2)+2(-14)=44-28≠0$

D=0 , D₁≠0 ; for a=2 , the system has no solution when a=2