Question

2x+3y = 3 x-y = 1 എന്ന സമവാക്യ കൂട്ടത്തിന്റെ പരിഹാരങ്ങളെ കുറിച്ച ശരിയായത് ഏത്?

• A. ഏക മാത്രാ പരിഹാരങ്ങൾ
• B. അനന്ത പരിഹാരങ്ങൾ
• C. പരിഹാരങ്ങളില്ല
• D. ഇവയൊന്നുമല്ല

Answer 1

Answer:

A. ഏക മാത്രാ പരിഹാരങ്ങൾ

$2x+3y=3$

$x-y=1$

$AX=B$

$\begin{bmatrix} 2 \ \ \ \ \ 3 \\ 1 \ -1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\1 \end{bmatrix}$

$[A:B] = \begin{bmatrix} 2 \ \ \ \ \ 3 \ \ : \ \ \ 3\\ 1 \ -1 \ \ : \ \ \ 1\end{bmatrix}$

R_1<->R_2

$[A:B] = \begin{bmatrix} 1 \ \ \ -1 \ \ : \ \ \ 1\\ 2 \ \ \ \ \ \ \ \ 3 \ \ : \ \ \ 3\end{bmatrix}$

R_2 -->R_2 -2R_1

$[A:B] = \begin{bmatrix} 1 \ \ \ -1 \ \ : \ \ \ 1\\ 0 \ \ \ \ \ \ \ \ 5 \ \ : \ \ \ 1\end{bmatrix}$

Rank of AB = number of non zero rows in AB

i.e., 𝜌(AB) = 2

Rank of A = number of non zero rows in A

i.e., 𝜌(A)= 2

𝜌(AB)=𝜌(A)=2 = Number of unknowns = 2

therefore unique solution.