Question

2x+3y =6 4x+6y=12 എന്ന സമവാക്യ കൂട്ടത്തിന്റെ പരിഹാരങ്ങളെ കുറിച്ച ശരിയായത് ഏത്?

• A. ഏക മാത്രാ പരിഹാരങ്ങൾ
• B. അനന്ത പരിഹാരങ്ങൾ
• C. പരിഹാരങ്ങളില്ല
• D. ഇവയൊന്നുമല്ല

Answer 1

Answer:

B. അനന്ത പരിഹാരങ്ങൾ

$2x+3y =6$

$4x+6y=12$

$AX=B$

$\begin{bmatrix} 2 \ \ 3 \\ 4 \ \ 6 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 12 \end{bmatrix}$

$[A:B] = \begin{bmatrix} 2 \ \ \ \ 3 \ \ : \ \ 6\\ \ \ 4 \ \ \ \ 6\ \ : \ \ 12 \end{bmatrix}$

R_1 -- > R_1 \times \frac{1}{2}

$[A:B] = \begin{bmatrix} 1 \ \ \ \ \ \frac{3}{2} \ \ : \ \ 3\\ \ \ 4 \ \ \ \ \ 6\ \ : \ \ 12 \end{bmatrix}$

R_2 --> R_2- 4R_1

$[A:B] = \begin{bmatrix} 1 \ \ \ \ \ \frac{3}{2} \ \ : \ \ \ 3\\ 0 \ \ \ \ \ 0\ \ : \ \ 0 \end{bmatrix}$

rank of AB = 𝜌(AB) = 1

rank of a 𝜌(A)= 1

Number of unknowns = 2

𝜌(AB) = 𝜌(A) < no.of unknowns

INFINITELY MANY SOLUTIONS.