Question

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ $17^5+18^5$ എന്ന സംഖ്യയെ പൂർണ്ണമായി വിഭജിക്കുവാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യയേത് :

• A. 3
• B. 8
• C. 35
• D. 9

Answer 1

Answer:

C. 35

ഗണിതശാസ്ത്ര തത്വം

• ഈ ചോദ്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന് aⁿ + bⁿ എന്ന രൂപത്തിലുള്ള ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ സവിശേഷതകൾ അറിഞ്ഞിരിക്കണം.

• n ഒരു ഒറ്റസംഖ്യ (odd number) ആണെങ്കിൽ, aⁿ + bⁿ എന്ന സംഖ്യയെ എപ്പോഴും (a + b) കൊണ്ട് പൂർണ്ണമായി ഹരിക്കാൻ സാധിക്കും.

• ഇവിടെ, n = 5 (ഇതൊരു ഒറ്റസംഖ്യയാണ്), a = 17, b = 18.

പരിഹാരം

• നൽകിയിരിക്കുന്ന സമവാക്യത്തിൽ a + b കാണുക: 17 + 18 = 35.

• അതുകൊണ്ട്, 17⁵ + 18⁵ എന്ന സംഖ്യയെ 35 കൊണ്ട് പൂർണ്ണമായി വിഭജിക്കാൻ സാധിക്കും.

• പരീക്ഷകളിൽ ഇത്തരത്തിൽ ചോദ്യങ്ങൾ വരുമ്പോൾ കൃത്യഘട്ടം നോക്കാതെ തന്നെ

  (a + b) കണ്ടെത്തുന്നത് സമയം ലാഭിക്കാൻ സഹായിക്കും.