Question

$6^{1/5},5^{1/4},7^{1/6}$ എന്നീ സംഖ്യകൾ ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ എഴുതുക

• A. $$7^{1/6},6^{1/5},5^{1/4}$$
• B. $$5^{1/4},6^{1/5},7^{1/6}$$
• C. $$6^{1/5},5^{1/4},7^{1/6}$$
• D. $$5^{1/4},7^{1/6},6^{1/5}$$

Answer 1

Answer:

$$7^{1/6},6^{1/5},5^{1/4}$$

ഗണിതപരമായ സമീപനം

• തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ കൃത്യങ്കങ്ങൾ (exponents) ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്: 1/5, 1/4, 1/6. ഇവയെ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, ആദ്യം കൃത്യങ്കങ്ങളുടെ ഛേദങ്ങളെ (denominators) തുല്യമാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

• ഛേദങ്ങൾ: 5, 4, 6. ഇവയുടെ ലസാഗു (LCM) കാണുക.

• LCM(5, 4, 6) = 60.

• ഇനി ഓരോ സംഖ്യയേയും 60-നെ അടിസ്ഥാനമാക്കി മാറ്റിയെഴുതുക:

  • 6^(1/5) = 6^(12/60) = (6^12)^(1/60)

  • 5^(1/4) = 5^(15/60) = (5^15)^(1/60)

  • 7^(1/6) = 7^(10/60) = (7^10)^(1/60)

താരതമ്യം

• ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ബേസ് സംഖ്യകളെ താരതമ്യം ചെയ്യാം: 6^12, 5^15, 7^10.

• 6^12 എന്നത് ഏകദേശം 2.17 x 10^9 ആണ്.

• 5^15 എന്നത് ഏകദേശം 3.05 x 10^10 ആണ്.

• 7^10 എന്നത് ഏകദേശം 2.82 x 10^8 ആണ്.

• ഇതിൽ നിന്നും 7^10 < 6^12 < 5^15 എന്ന് മനസ്സിലാക്കാം.

ഉത്തരം

അതുകൊണ്ട് ആരോഹണ ക്രമം (Ascending Order):

1. $7^{(1/6)}$

2. $6^{(1/5)}$

3. $5^{(1/4)}$