A3
B5
C4
D2
Answer:
D. 2
Read Explanation:
ജ്യാമിതീയ പ്രോഗ്രഷൻ (GP) - പ്രധാന ആശയങ്ങൾ
ജ്യാമിതീയ പ്രോഗ്രഷൻ (Geometric Progression - GP): ഒരു ശ്രേണിയിലെ ഓരോ തുടർച്ചയായ പദവും അതിന് തൊട്ടുമുമ്പുള്ള പദത്തെ ഒരു സ്ഥിരസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്നു. ഈ സ്ഥിരസംഖ്യയാണ് പൊതു അനുപാതം (Common Ratio - r).
ഇവിടെ GPയുടെ ആദ്യ മൂന്ന് പദങ്ങളുടെ തുക 21 ആണ്. GPയുടെ ആദ്യ പദം $a$ എന്നും പൊതു അനുപാതം $r$ എന്നും എടുത്താൽ, ആദ്യ മൂന്ന് പദങ്ങൾ $a$, $ar$, $ar^2$ എന്നിങ്ങനെയാണ്.
അതുകൊണ്ട്, $a + ar + ar^2 = 21$.
GPയുടെ ആദ്യ മൂന്ന് പദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം 216 ആണ്.
അതുകൊണ്ട്, $a \cdot ar \cdot ar^2 = 216$.
ഗുണനഫലത്തിൽ നിന്ന്: $a^3 r^3 = 216$. ഇതിനെ $(ar)^3 = 6^3$ എന്ന് എഴുതാം. അപ്പോൾ മധ്യപദം $ar = 6$ എന്ന് കിട്ടുന്നു.
തുക സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്: $a + ar + ar^2 = 21$. $ar=6$ എന്ന് ഇതിൽ പ്രതിക്ഷേപിച്ചാൽ $a + 6 + ar^2 = 21$ എന്ന് കിട്ടും. $a(1+r+r^2) = 21$.
$ar=6$ ഉപയോഗിച്ച്: $a + 6 + ar^2 = 21$. $a + ar^2 = 15$.
$\frac{6}{r} + \frac{6}{r} \cdot r^2 = 15$. 6/r + 6r = 15
$. \frac{6 + 6r^2}{r} = 15$.
$6 + 6r^2 = 15r$.
ഇരുവശത്തും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക: $2 + 2r^2 = 5r$.
ഒരു സമവാക്യം രൂപീകരിക്കുക: $2r^2 - 5r + 2 = 0$.
സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: $(2r - 1)(r - 2) = 0$.
സാധ്യമായ വിലകൾ: $r = \frac{1}{2}$ അല്ലെങ്കിൽ $r = 2$.