Question

അടുത്തടുത്ത രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ വർഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം 63 ആയാൽ സംഖ്യകൾ ഏതെല്ലാം ?

• A. 30, 31
• B. 31, 32
• C. 32, 33
• D. 29, 30

Answer 1

Answer:

B. 31, 32

എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗ വ്യത്യാസം

പ്രധാന ആശയം:

• രണ്ട് അടുത്തടുത്ത എണ്ണൽ സംഖ്യകളെ $n$ എന്നും $n+1$ എന്നും പരിഗണിക്കാം.

• ഈ സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം $(n+1)^2 - n^2$ ആണ്.

• ഇത് വികസിപ്പിക്കുമ്പോൾ, $(n^2 + 2n + 1) - n^2 = 2n + 1$ എന്ന് ലഭിക്കുന്നു.

• ഇവിടെ വ്യത്യാസം 63 എന്ന് തന്നിരിക്കുന്നു.

• അതുകൊണ്ട്, $2n + 1 = 63$ എന്ന് സമവാക്യം രൂപീകരിക്കാം.

• ഈ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, $2n = 63 - 1 = 62$ എന്ന് ലഭിക്കുന്നു.

• തുടർന്ന്, $n = 62 / 2 = 31$ എന്ന് കണ്ടെത്താം.

• അതായത്, ചെറിയ സംഖ്യ 31 ആണ്.

• അടുത്ത സംഖ്യ $n+1$ ആയതിനാൽ, അത് $31 + 1 = 32$ ആയിരിക്കും.