Question

അടുത്തടുത്ത രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ വർഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം 75 ആയാൽ സംഖ്യകൾ ഏതെല്ലാം ?

• A. 36, 37
• B. 37, 38
• C. 38, 39
• D. 37, 39

Answer 1

Answer:

B. 37, 38

സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗവ്യത്യാസം

പ്രധാന ആശയം:

• n എന്ന ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം n² ആണ്.

• (a+b)² = a² + 2ab + b²

• (a-b)² = a² - 2ab + b²

• a² - b² = (a+b)(a-b)

നൽകിയിട്ടുള്ള വിവരങ്ങൾ:

• അടുത്തടുത്ത രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം 75 ആണ്.

• അടുത്തടുത്ത രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളെ x എന്നും x+1 എന്നും എടുക്കാം.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

• വലിയ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം: (x+1)²

• ചെറിയ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം: x²

• വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം: (x+1)² - x²

• ഇത് 75 ന് തുല്യമാണ്.

• (x+1)² - x² = 75

• (x² + 2x + 1) - x² = 75

• 2x + 1 = 75

• 2x = 75 - 1

• 2x = 74

• x = 74 / 2

• x = 37

• അപ്പോൾ, ആദ്യത്തെ സംഖ്യ x = 37 ആണ്.

• അടുത്ത സംഖ്യ x+1 = 37 + 1 = 38 ആണ്.