Question

സമാന്തരശ്രേണിയിലെ അടുത്ത പദം കണ്ടെത്തുക : 180, 360, 540, ___

• A. 720
• B. 900
• C. 630
• D. 1020

Answer 1

Answer:

A. 720

സമാന്തരശ്രേണികൾ: അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ

സമാന്തരശ്രേണി (Arithmetic Progression - AP) എന്നത് ഒരു സംഖ്യാ ശ്രേണിയാണ്, അതിലെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് തുടർച്ചയായ പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം തുല്യമായിരിക്കും. ഈ വ്യത്യാസത്തെ പൊതു വ്യത്യാസം (Common Difference - d) എന്ന് പറയുന്നു.

നൽകിയിട്ടുള്ള ശ്രേണി വിശകലനം

• ആദ്യത്തെ പദം (a₁) = 180

• രണ്ടാമത്തെ പദം (a₂) = 360

• മൂന്നാമത്തെ പദം (a₃) = 540

പൊതു വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തൽ

• a₂ - a₁ = 360 - 180 = 180

• a₃ - a₂ = 540 - 360 = 180

ഈ ശ്രേണിയിലെ പൊതു വ്യത്യാസം (d) 180 ആണ്. ഇത് ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയാണ്.

അടുത്ത പദം കണ്ടെത്തൽ

സമാന്തരശ്രേണിയിൽ, അടുത്ത പദം കണ്ടെത്താൻ അവസാന പദത്തോട് പൊതു വ്യത്യാസം കൂട്ടിച്ചേർത്താൽ മതി.

• നാലാമത്തെ പദം (a₄) = a₃ + d

• a₄ = 540 + 180

• a₄ = 720

സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള രീതി

ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ n-ആം പദം കണ്ടെത്താനുള്ള സൂത്രവാക്യം:

a_n = a₁ + (n-1)d

• ഇവിടെ, a₁ = 180, d = 180, n = 4 (നാലാമത്തെ പദം കണ്ടെത്താൻ)

• a₄ = 180 + (4-1) * 180

• a₄ = 180 + (3) * 180

• a₄ = 180 + 540

• a₄ = 720