Question

ഒരു വാസ്തു ശില്പ ഘടന നൽകിയിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ 0.5 cm, 1 cm, 1.5 cm,2 cm,.... ആരമുള്ള A യിൽ നിന്നാരംഭിച്ചു A യിലും B യിലും മാറിമാറി കേന്ദ്രങ്ങൾ ഉള്ള തുടർച്ചയായ അർദ്ധവൃത്തങ്ങളാൽ നിർമ്മിതമാണ് . 13 അർദ്ധവൃത്തങ്ങൾ ചേർന്ന അത്തരം ഒരു വാസ്തു ശില്പ ഘടനയുടെ ആകെ നീളം എത്ര? (∏=22/7)

• A. 143 cm
• B. 140 cm
• C. 150 cm
• D. 147 cm

Answer 1

Answer:

A. 143 cm

ചിത്രത്തിൽ കാണുന്ന ഘടന തുടർച്ചയായ അർദ്ധവൃത്തങ്ങളാൽ (semi-circles) ആണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.
അതുകൊണ്ട് ഇവിടെ ചോദിക്കുന്ന ആകെ നീളം = അർദ്ധവൃത്തങ്ങളുടെ ആകെ വക്രനീളം (arc length) ആണ്.

---

നൽകിയിരിക്കുന്നത്

ആരങ്ങൾ:
(0.5,; 1,; 1.5,; 2,; \dots)

13 അർദ്ധവൃത്തങ്ങൾ ⇒
ആരം = (0.5 \times 13 = 6.5) cm (അവസാനത്തെ)

ഇത് ഒരു Arithmetic Progression (AP) ആണ്.

• ആദ്യ ആരം (a = 0.5)

• അവസാന ആരം (l = 6.5)

• പദങ്ങളുടെ എണ്ണം (n = 13)

---

ഘട്ടം 1: ആകെ ആരങ്ങളുടെ തുക

$S = \frac{n}{2}(a+l)<br>= \frac{13}{2}(0.5+6.5)<br>= \frac{13}{2}\times 7<br>= 45.5$

---

ഘട്ടം 2: ആകെ വക്രനീളം

ഒരു അർദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ നീളം = (\pi r)

ആകെ നീളം} = $\pi \times \sum r$
$= \frac{22}{7} \times 45.5$
$= 22 \times 6.5$
$= 143 \text{ cm}$

---

$=\boxed{143\ \text{cm}}$