Question

200 നും 500 നും ഇടയ്ക്ക് 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ശിഷ്ടം 1 വരുന്ന എത്ര സംഖ്യകൾ ഉണ്ട് ?

• A. 102
• B. 104
• C. 100
• D. 99

Answer 1

Answer:

C. 100

200 നും 500 നും ഇടയ്ക്ക് 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ശിഷ്ടം 1 വരുന്ന 100 സംഖ്യകൾ ഉണ്ട്.

"ഇടയ്ക്ക്" എന്ന് പറയുമ്പോൾ 200-ഉം 500-ഉം നമ്മൾ ഒഴിവാക്കണം (201 മുതൽ 499 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ മാത്രം).

1. ആദ്യത്തെ സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക:

• 201-നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം 0 ആണ് വരുന്നത് (201 ÷ 3 = 67).

• അടുത്ത സംഖ്യയായ 202-നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ശിഷ്ടം 1 വരുന്നു (202 = 3 × 67 + 1).

• അതിനാൽ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ (a) = 202

2. അവസാനത്തെ സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക:

• 500-ന് തൊട്ടുമുമ്പുള്ള സംഖ്യ 499 ആണ്.

• 499-നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം 1 വരുന്നു (499 = 3 × 166 + 1).

• അതിനാൽ അവസാനത്തെ സംഖ്യ $a_{n}$= 499

3. സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം (n) കാണുക:

• ഈ സംഖ്യകൾ ഒരു സമാന്തര ശ്രേണി രൂപീകരിക്കുന്നു. ഇതിലെ പൊതുവ്യത്യാസം (d) = 3 ആണ്.

• എണ്ണം കാണാനുള്ള സമവാക്യം:

$n=\frac{\text{അവസാന സംഖ്യ}-\text{ആദ്യ സംഖ്യ}}{\text{പൊതുവ്യത്യാസം}}+1$

$n=\frac{499-202}{3}+1$

$n=\frac{297}{3}+1$

$n=99+1=\mathbf{100}$