Question

$(0.125)^{2x-4} \times \frac{(0.25)^{2x+1}}{2^x} = (0.5)^{5x+2}$ ആയാൽ $x$ ന്റെ മൂല്യം എത്ര?

• A. -5
• B. -1
• C. 2
• D. -3

Answer 1

Answer:

C. 2

$x = 2$ ആണ് ഇതിന്റെ ഉത്തരം.

1. തന്നിരിക്കുന്ന ദശാംശ സംഖ്യകളെ 2 ന്റെ ഘാതങ്ങളാക്കുക:

   • $0.5 = \frac{1}{2} = \mathbf{2^{-1}}$

   • $0.25 = (0.5)^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} = \mathbf{2^{-2}}$

   • $0.125 = (0.5)^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8} = \mathbf{2^{-3}}$

2. ഈ വിലകൾ തന്നിരിക്കുന്ന സമവാക്യത്തിൽ നൽകുക:
   $(2^{-3})^{2x-4} \times \frac{(2^{-2})^{2x+1}}{2^x} = (2^{-1})^{5x+2}$

3. ഘാതങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ബ്രാക്കറ്റുകൾ മാറ്റുക $(a^m)^n = a^{m \times n}$:

   • $(2^{-3})^{2x-4} = 2^{-3(2x-4)} = 2^{-6x+12}$

   • $(2^{-2})^{2x+1} = 2^{-2(2x+1)} = 2^{-4x-2}$

   • $(2^{-1})^{5x+2} = 2^{-1(5x+2)} = 2^{-5x-2}$

   ഇപ്പോൾ സമവാക്യം ഇങ്ങനെയാകുന്നു:
   $2^{-6x+12} \times \frac{2^{-4x-2}}{2^x} = 2^{-5x-2}$

4. ഇടതുഭാഗം ലഘൂകരിക്കുക $\frac{a^m \times a^n}{a^p} = a^{m+n-p}$:

   • മുകളിലെ ഘാതങ്ങൾ കൂട്ടുക: $(-6x + 12) + (-4x - 2) = -10x + 10$

   • താഴെയുള്ള ഘാതത്തെ കുറയ്ക്കുക: $(-10x + 10) - x = \mathbf{-11x + 10}$

   ഇപ്പോൾ സമവാക്യം:
   $2^{-11x+10} = 2^{-5x-2}$

5. ഇരുവശത്തെയും തറവില (Base) 2 ആയതിനാൽ ഘാതങ്ങളെ തമ്മിൽ താരതമ്യം ചെയ്യാം:
   $-11x + 10 = -5x - 2$

6. ഇതിൽ നിന്നും $x$ ന്റെ വില കണ്ടെത്തുക:

   • $10 + 2 = -5x + 11x$

   • $12 = 6x$

   • $x = \frac{12}{6} = \mathbf{2}$