Question

${[\frac{2^5 \times 2^3 \times 3^2 \times 3^4 \times 5^2}{2^6 \times 3^3 \times 5^4 \times 6}]}^{-1} = ?$

• A. 36/25
• B. 25/36
• C. 18/25
• D. 25/18

Answer 1

Answer:

D. 25/18

തന്നിരിക്കുന്ന പ്രസ്താവന ലഘൂകരിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന ഉത്തരം $\frac{25}{18}$ അല്ലെങ്കിൽ $1\frac{7}{18}$ ആണ്.

---

ഘട്ടം 1: മുകളിലെ ഭാഗം ലഘൂകരിക്കുക

ഒരേ ആധാരസംഖ്യകൾ വരുമ്പോൾ കൃത്യങ്കങ്ങൾ തമ്മിൽ കൂട്ടണം ($a^m \times a^n = a^{m+n}$):

• $2^5 \times 2^3 = 2^{5+3} = 2^8$

• $3^2 \times 3^4 = 3^{2+4} = 3^6$

അപ്പോൾ മുകളിലെ ഭാഗം = $2^8 \times 3^6 \times 5^2$ ആകും.

---

ഘട്ടം 2: താഴത്തെ ഭാഗം ലഘൂകരിക്കുക

ആദ്യം 6 എന്ന സംഖ്യയെ മാറ്റിയെഴുതുക: $6 = 2^1 \times 3^1$
ഇനി താഴെയുള്ള ഒരേ ആധാരസംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടാം:

• $2^6 \times 2^1 = 2^{6+1} = 2^7$

• $3^3 \times 3^1 = 3^{3+1} = 3^4$

അപ്പോൾ താഴത്തെ ഭാഗം = $2^7 \times 3^4 \times 5^4$ ആകും.

---

ഘട്ടം 3: ബ്രാക്കറ്റിന് ഉള്ളിലെ ഭാഗം ഹരിക്കുക

ഹരിക്കുമ്പോൾ മുകളിലെ കൃത്യങ്കത്തിൽ നിന്ന് താഴത്തെ കൃത്യങ്കം കുറയ്ക്കണം ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):

• $\frac{2^8}{2^7} = 2^{8-7} = 2^1$

• $\frac{3^6}{3^4} = 3^{6-4} = 3^2$

• $\frac{5^2}{5^4} = 5^{2-4} = 5^{-2}$

ബ്രാക്കറ്റിന് ഉള്ളിൽ കിട്ടുന്നത് = $2^1 \times 3^2 \times 5^{-2}$

---

ഘട്ടം 4: വിപരീതം കാണുക

ചോദ്യത്തിൽ ബ്രാക്കറ്റിന് പുറത്ത് ${[...]}^{-1}$ഉള്ളതിനാൽ, കൃത്യങ്കങ്ങളുടെ ചിഹ്നങ്ങൾ മാറ്റുക:
${(2^1 \times 3^2 \times 5^{-2})}^{-1} = 2^{-1} \times 3^{-2} \times 5^2$

ന്യൂന ചിഹ്നമുള്ളവയെ താഴേക്ക് മാറ്റുമ്പോൾ:
$= \frac{5^2}{2^1 \times 3^2}$
$= \frac{25}{2 \times 9}$
$= \mathbf{\frac{25}{18}}$

---

അവസാന ഉത്തരം

$\mathbf{\frac{25}{18}}$(അല്ലെങ്കിൽ മിശ്രഭിന്നമായി എഴുതിയാൽ $\mathbf{1\frac{7}{18}}\mathbf{)}$