Question

15 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു ലോഹ ഗോളത്തെ ഒരുക്കി 27 തുല്യ വലിപ്പമുള്ള ചെറുകോളങ്ങൾ ആക്കി ചെറു ഗോളങ്ങളുടെ ആരം എത്രയായിരിക്കും?

• A. 4
• B. 5
• C. 6
• D. 7

Answer 1

Answer:

B. 5

ചെറുഗോളങ്ങളുടെ ആരം 5 സെന്റീമീറ്റർ ആയിരിക്കും.

ഒരു വലിയ ഗോളത്തെ ഉരുക്കി ചെറിയ ഗോളങ്ങൾ ആക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ വ്യാപ്തം മാറുന്നില്ല.
വലിയ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 27 ചെറുകോളങ്ങളുടെ വ്യാപ്തം.

• വലിയ ഗോളത്തിന്റെ ആരം (R) = 15 സെ.മീ.

• ചെറുകോളങ്ങളുടെ ആരം (r) = എത്രയെന്ന് കണ്ടെത്തണം.

• ചെറുകോളങ്ങളുടെ എണ്ണം (n) = 27.

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം കാണാനുള്ള സമവാക്യം: $\frac{4}{3}\pi r^3$

അതുകൊണ്ട് സമവാക്യം ഇങ്ങനെ എഴുതാം:
$\frac{4}{3}\pi R^3 = 27 \times \frac{4}{3}\pi r^3$

ഇരുവശത്തുനിന്നും പൊതുവായുള്ള $\frac{4}{3}\pi$ വെട്ടിക്കളയാം. ബാക്കി വരുന്നത്:
$R^3 = 27 \times r^3$

ഇനി R = 15 എന്ന് വില നൽകുക:
$15^3 = 27 \times r^3$
$15 \times 15 \times 15 = 27 \times r^3$

ഇതിൽ നിന്ന് r³ കണ്ടെത്താൻ:
$r^3 = \frac{15 \times 15 \times 15}{27}$

27-നെ നമുക്ക് 3 × 3 × 3 എന്ന് എഴുതാവുന്നതാണ്.
$r^3 = \frac{15}{3} \times \frac{15}{3} \times \frac{15}{3}$
$r^3 = 5 \times 5 \times 5$
$r^3 = 5^3$

ഇരുവശത്തും ഘനമൂലം എടുത്താൽ:
$r = \mathbf{5\text{ സെ.മീ.}}$