Question

രണ്ട് അർദ്ധ ഗോളങ്ങളുടെ ആരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം 3 : 4 ആണെങ്കിൽ അവയുടെ വക്രതല വിസ്തീർണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം എത്ര ?

• A. 16:9
• B. 9:16
• C. 9:18
• D. 16:32

Answer 1

Answer:

B. 9:16

രണ്ട് അർദ്ധഗോളങ്ങളുടെ ആരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം 3 : 4 ആണെങ്കിൽ, അവയുടെ വക്രതല വിസ്തീർണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം 9 : 16 ആയിരിക്കും.

• അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വക്രതല വിസ്തീർണം കാണാനുള്ള സമവാക്യം = $2\pi r^2$ (ഇവിടെ '$r$' എന്നത് ആരത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു).

• ഇതിൽ നിന്ന് വക്രതല വിസ്തീർണം എന്നത് ആരത്തിന്റെ വർഗ്ഗത്തിന് ($r^2$) നേർ അനുപാതത്തിലാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കാം ($2\pi$ എന്നത് ഒരു സ്ഥിരസംഖ്യയാണ്).

അതുകൊണ്ട്, രണ്ട് അർദ്ധഗോളങ്ങളുടെ വക്രതല വിസ്തീർണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം എന്നത് അവയുടെ ആരങ്ങളുടെ വർഗ്ഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും:

$\text{വിസ്തീർണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം} = r_1^2 : r_2^2$
$= 3^2 : 4^2$
$= \mathbf{9 : 16}$