Question

m, n എന്നിവ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ് . $a \neq 0$ ഉം $a^m \times a^n = a^{mn}$ ഉം ആണെങ്കിൽ $(m+n)^2$ ന്റെ വിലയെന്ത് ?

• A. 4
• B. 16
• C. 25
• D. 9

Answer 1

Answer:

B. 16

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ വിശകലനം

• തന്നിരിക്കുന്ന സമവാക്യം: a^m × aⁿ = a^mn.
• ഘടകങ്ങളുടെ നിയമപ്രകാരം (Laws of Exponents), a^m × aⁿ = a^m+n എന്നാണ്.
• അതുകൊണ്ട്, a^m+n = a^mn എന്ന് നമുക്ക് എഴുതാം.
• ഇതിൽ നിന്ന് m + n = mn എന്ന് ലഭിക്കുന്നു.
• ഈ സമവാക്യം പുനഃക്രമീകരിച്ചാൽ: mn - m - n = 0.
• ഇതിലേക്ക് 1 കൂട്ടിയാൽ (Factorization എളുപ്പമാക്കാൻ): mn - m - n + 1 = 1.
• ഇതിനെ (m - 1)(n - 1) = 1 എന്ന് ഘടകങ്ങളായി തിരിക്കാം.
• m, n എന്നിവ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളായതുകൊണ്ട്, m - 1 = 1 ഉം n - 1 = 1 ഉം ആയിരിക്കണം.
• ഇതനുസരിച്ച് m = 2 ഉം n = 2 ഉം ലഭിക്കുന്നു.
• ഇപ്പോൾ ചോദിച്ചിരിക്കുന്ന വില (m + n)² ആണ്.
• (2 + 2)² = 4² = 16.