Question

$4, 9, 8, 18, 12, 27, 16, \dots$ എന്ന ശ്രേണിയുടെ $21$-ാമത്തെ പദം :

• A. 44
• B. 99
• C. 56
• D. 171

Answer 1

Answer:

A. 44

ശ്രേണിയുടെ വിശകലനം

• നൽകിയിരിക്കുന്ന ശ്രേണി: 4, 9, 8, 18, 12, 27, 16, ...
• ഈ ശ്രേണിയെ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ശ്രേണികളായി വേർതിരിക്കാം.

ഒന്നാമത്തെ ശ്രേണി (ഒറ്റ സ്ഥാനങ്ങളിലെ സംഖ്യകൾ - 1, 3, 5, 7, ... സ്ഥാനങ്ങൾ):

• സംഖ്യകൾ: 4, 8, 12, 16, ...
• ഇതൊരു Arithmetic Progression (സമാന്തര ശ്രേണി) ആണ്.
• ആദ്യ പദം (a) = 4, പൊതു വ്യത്യാസം (d) = 4.
• ഇതിലെ n-ാമത്തെ പദം കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം: a + (n-1)d.

രണ്ടാമത്തെ ശ്രേണി (ഇരട്ട സ്ഥാനങ്ങളിലെ സംഖ്യകൾ - 2, 4, 6, 8, ... സ്ഥാനങ്ങൾ):

• സംഖ്യകൾ: 9, 18, 27, ...
• ഇതൊരു 9-ന്റെ ഗുണിതങ്ങളുടെ ശ്രേണിയാണ് (9, 9x2, 9x3, ...).
• ഇതിലെ n-ാമത്തെ പദം കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം: 9n.

21-ാമത്തെ പദം കണ്ടെത്തൽ:

• 21 എന്നത് ഒരു ഒറ്റ സംഖ്യയായതിനാൽ, 21-ാമത്തെ പദം ഒന്നാമത്തെ ശ്രേണിയിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.
• ഒന്നാമത്തെ ശ്രേണിയിലെ 21-ാമത്തെ പദം എന്നാൽ, ഈ ശ്രേണിയിലെ 11-ാമത്തെ പദം ആണ് (കാരണം 1, 3, 5...21 വരെ മൊത്തം 11 പദങ്ങളുണ്ട്).
• സൂത്രവാക്യം പ്രയോഗിക്കുന്നു: 4 + (11-1) * 4 = 4 + 10 * 4 = 4 + 40 = 44.