Question

ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 100cm² ആണ് . അതിന്റെ ഡയഗണലിൽ വരച്ചിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എത്രയാണ് ?

• A. 25 ∏ cm²
• B. 30 ∏ cm²
• C. 50 ∏ cm²
• D. ഇവയൊന്നുമല്ല

Answer 1

Answer:

C. 50 ∏ cm²

നമുക്ക് ഘട്ടംഘട്ടമായി നോക്കാം

നൽകിയത്:
ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 100 cm²

ചതുരത്തിന്റെ വശം

വിസ്തീർണ്ണം = വശം²
⇒ വശം² = 100
⇒ വശം = 10 cm

ചതുരത്തിന്റെ ഡയഗണൽ

ഡയഗണൽ = വശം × √2
⇒ = 10√2 cm

ഈ ഡയഗണലാണ് വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം.

വൃത്തത്തിന്റെ ആരം (radius)

ആരം = വ്യാസം / 2
⇒ = (10√2)/2 = 5√2 cm

വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

വിസ്തീർണ്ണം = πr²
⇒ = π × (5√2)²
⇒ = π × 50
⇒ = 50π cm²

അന്തിമ ഉത്തരം

വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 50π cm²