Question

ഒരു സിലിണ്ടറിന്റെ ആരം ഇരട്ടിയാക്കുകയും ഉയരം പകുതി ആക്കുകയും ചെയ്താൽ വ്യാപ്ത്തിന് എന്ത് സംഭവിക്കും?

• A. വ്യാപ്തത്തിന് മാറ്റം ഉണ്ടാകില്ല
• B. വ്യാപ്തം പകുതിയായി മാറും
• C. വ്യാപ്തം ഇരട്ടിയായി മാറും
• D. വ്യാപ്തം 4 മടങ്ങായി മാറും

Answer 1

Answer:

C. വ്യാപ്തം ഇരട്ടിയായി മാറും

ഒരു സിലിണ്ടറിന്റെ ആരം ഇരട്ടിയാക്കുകയും ഉയരം പകുതിയാക്കുകയും ചെയ്താൽ അതിന്റെ വ്യാപ്തം രണ്ട് മടങ്ങാകും.

1. ആദ്യത്തെ സിലിണ്ടറിന്റെ വ്യാപ്തം:
സിലിണ്ടറിന്റെ വ്യാപ്തം (V₁) കാണാനുള്ള സമവാക്യം = π r² h
(ഇവിടെ r = ആരം, h = ഉയരം)

2. പുതിയ സിലിണ്ടറിന്റെ മാറ്റങ്ങൾ:

• പുതിയ ആരം = 2r (ആരം ഇരട്ടിയാക്കി)

• പുതിയ ഉയരം = $\frac{h}{2}$ (ഉയരം പകുതിയാക്കി)

3. പുതിയ വ്യാപ്തം (V₂):
$V_2 = \pi \times (2r)^2 \times \frac{h}{2}$
$V_2 = \pi \times 4r^2 \times \frac{h}{2}$

ഇവിടെ 4-നെ 2 കൊണ്ട് വെട്ടിച്ചുരുക്കുമ്പോൾ:
$V_2 = 2 \times \pi r^2 h$
$\mathbf{V_2 = 2 \times V_1}$

അതായത്, പുതിയ വ്യാപ്തം ആദ്യത്തെ വ്യാപ്തത്തിന്റെ 2 മടങ്ങ് ആയിരിക്കും.