Question

$\frac{7}{2} , \frac{23}{6} , \frac{25}{6}, \frac{27}{6}$ എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ പൊതു വ്യത്യാസം എത്ര ?

• A. $\frac{1}{3}$
• B. $\frac{1}{2}$
• C. $\frac{1}{8}$
• D. $\frac{4}{6}$

Answer 1

Answer:

$\frac{1}{3}$

$\frac{7}{2} , \frac{23}{6} , \frac{25}{6}, \frac{27}{6}$ എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ പൊതു വ്യത്യാസം $\frac{1}{3}$ ആണ്.

കണക്കാക്കിയ രീതി:
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം കാണാൻ തുടർച്ചയായ രണ്ട് പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടുപിടിച്ചാൽ മതി ($d = \text{രണ്ടാം പദം} - \text{ഒന്നാം പദം}$).

• ഇവിടെ ഒന്നാം പദം = $\frac{7}{2}$

• രണ്ടാം പദം = $\frac{23}{6}$

ഛേദം തുല്യമാക്കാൻ ഒന്നാം പദമായ $\frac{7}{2}$-നെ മുകളിലും താഴെയും 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം:
$\frac{7 \times 3}{2 \times 3} = \frac{21}{6}$

ഇനി ഇവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നോക്കാം:
$d = \frac{23}{6} - \frac{21}{6} = \frac{2}{6}$

$\frac{2}{6}$ എന്നതിനെ ലഘൂകരിക്കുമ്പോൾ:
$\frac{2}{6} = \mathbf{\frac{1}{3}}$

(ശ്രേണിയിലെ അടുത്ത പദങ്ങൾ പരിശോധിച്ചാലും വ്യത്യാസം ഇതുതന്നെയാണെന്ന് കാണാം: $\frac{25}{6} - \frac{23}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$)