Question

5 cm ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൽ നിന്നും 216° കേന്ദ്രകോണുള്ള ഒരു വൃത്താംശം വെട്ടി ഒരു വൃത്തസ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കിയാൽ വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം എത്ര ?

• A. 2 cm
• B. 4 cm
• C. 3 cm
• D. 2.5 cm

Answer 1

Answer:

C. 3 cm

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം 3 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.

1. വൃത്താംശവും വൃത്തസ്തൂപികയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

ഒരു വൃത്താംശം (Sector) മടക്കി വൃത്തസ്തൂപിക (Cone) ഉണ്ടാക്കുമ്പോൾ, വൃത്താംശത്തിന്റെ ആരം ($R$) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിഞ്ഞ ഉയരവും ($l$), വൃത്താംശത്തിന്റെ ചാപനീളം (Arc length) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാദത്തിന്റെ ചുറ്റളവും ($2\pi r$) ആയി മാറുന്നു.

2. ആരം കണക്കാക്കുന്ന രീതി

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം ($r$) കാണാൻ താഴെ പറയുന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം:
$r = \frac{x}{360} \times R$

ഇവിടെ:

• $x$ (കേന്ദ്രകോൺ) = $216^\circ$

• $R$ (വൃത്താംശത്തിന്റെ ആരം) = $5 \text{ cm}$

$r = \frac{216}{360} \times 5$

$r = \frac{3}{5} \times 5$

$r = 3 \text{ cm}$

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം $3 \text{ cm}$ ആണ്.