Question

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ഏതാണ് ലീനിയർ നോൺ ഹോമോജിനിയസ് ഡിഫ്രഷൻ ഇക്വേഷൻ ? ഇവിടെ x ഇൻഡിപെൻഡന്റും y ഡിപെന്റന്റും ആയ വാരിയബിളുകൾ ആണ്

• A. $$\frac{dy}{dx}+xy=e^{-x}$$
• B. $$\frac{dy}{dx}+xy=e^{2y}$$
• C. $$\frac{dy}{dx}+xy=e^{-y}$$
• D. $$\frac{dy}{dx}+e^{-y}=0$$

Answer 1

Answer:

$$\frac{dy}{dx}+xy=e^{-x}$$

നമ്മുക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്ന equation:

$\frac{dy}{dx} + xy = e^{-x}$

ഇത് linear non-homogeneous differential equation ആണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം.

Linear differential equation condition:

General form:

$\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$

• (P(x)), (Q(x)) എല്ലാം x ന്റെ functions ആയിരിക്കണം

• (y), (\frac{dy}{dx}) എല്ലാം first degree (power 1) ആയിരിക്കണം

• (y^2, \sin y, \frac{1}{y}) പോലുള്ള terms വരാൻ പാടില്ല

• നൽകിയ equation compare ചെയ്യാം:

$\frac{dy}{dx} + xy = e^{-x}$

• ഇവിടെ (P(x) = x)

• (Q(x) = e^{-x})

• (y) power = 1

അതുകൊണ്ട് ഇത് linear ആണ്

Homogeneous ആകാൻ:

Q(x) = 0

പക്ഷേ ഇവിടെ:

$Q(x) = e^{-x} \ne 0$

അതിനാൽ ഇത് non-homogeneous

Final Conclusion:

$\boxed{\frac{dy}{dx} + xy = e^{-x}}$
ഇത് ഒരു linear non-homogeneous differential equation ആണ് ✔️