Question

ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ മൂന്നാം പദം 12 ഉം ഏഴാം പദം 32ഉം ആണ് . ഇതിലെ 15-ാം പദം എന്താണ് ?

• A. 70
• B. 74
• C. 72
• D. 68

Answer 1

Answer:

C. 72

സമാന്തരശ്രേണികൾ: അടിസ്ഥാന വിവരങ്ങൾ

• സമാന്തരശ്രേണി (Arithmetic Progression - AP): ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ കൂട്ടിച്ചേർത്ത് മുന്നോട്ട് പോകുന്ന സംഖ്യാ ശ്രേണിയാണ് സമാന്തരശ്രേണി. ഈ നിശ്ചിത സംഖ്യയെ 'പൊതു വ്യത്യാസം' (Common Difference - d) എന്ന് പറയുന്നു.

• n-ാം പദം കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം: ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യ പദം 'a' ആയും പൊതു വ്യത്യാസം 'd' ആയും എടുത്താൽ, n-ാം പദം (a_n) കണ്ടെത്താനുള്ള സൂത്രവാക്യം: a_n = a + (n-1)d

ചോദ്യത്തിലെ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള വിശകലനം

നൽകിയിട്ടുള്ളവ:

• മൂന്നാം പദം (a₃) = 12

• ഏഴാം പദം (a₇) = 32

കണക്കുകൂട്ടൽ:

1. പൊതു വ്യത്യാസം (d) കണ്ടെത്തൽ:
   a₇ - a₃ = (a + (7-1)d) - (a + (3-1)d)
   32 - 12 = (a + 6d) - (a + 2d)
   20 = 4d
   d = 20 / 4 = 5

2. ആദ്യ പദം (a) കണ്ടെത്തൽ:
   a₃ = a + (3-1)d = 12
   a + 2d = 12
   a + 2(5) = 12
   a + 10 = 12
   a = 12 - 10 = 2

3. 15-ാം പദം (a₁₅) കണ്ടെത്തൽ:
   a₁₅ = a + (15-1)d
   a₁₅ = 2 + (14 × 5)
   a₁₅ = 2 + 70
   a₁₅ = 72