A50
B55
C60
D65
Answer:
B. 55
Read Explanation:
സമാന്തരശ്രേണി (Arithmetic Progression) - വിശദീകരണം
പശ്ചാത്തലം
ഒരു സമാന്തരശ്രേണി എന്നത് ഒരു സംഖ്യാ ശ്രേണിയാണ്. ഇതിലെ ഏത് രണ്ട് തുടർച്ചയായ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസവും തുല്യമായിരിക്കും. ഈ തുല്യമായ വ്യത്യാസത്തെ 'പൊതു വ്യത്യാസം' (Common Difference) എന്ന് പറയുന്നു.
പ്രധാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ
n-ാം പദം (an) = a + (n-1)d
ശ്രേണിയുടെ തുക (Sn) = n/2 * [2a + (n-1)d] അല്ലെങ്കിൽ n/2 * (a + l)
ഇവിടെ:
a = ആദ്യ പദം (First term)
n = പദങ്ങളുടെ എണ്ണം (Number of terms)
d = പൊതു വ്യത്യാസം (Common difference)
an = n-ാം പദം (nth term)
l = അവസാന പദം (Last term)
പരിഹാര രീതി (നൽകിയിട്ടുള്ള വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്)
നൽകിയിട്ടുള്ള വിവരങ്ങൾ:
3-ാം പദം (a3) = 37
7-ാം പദം (a7) = 73
കണ്ടെത്തേണ്ടത്: 5-ാം പദം (a5)
ഘട്ടം 1: പൊതു വ്യത്യാസം (d) കണ്ടെത്തുക
സമാന്തര ശ്രേണിയിൽ, രണ്ട് പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം അവയുടെ സ്ഥാന വ്യത്യാസത്തിന്റെ ഗുണിതമായ പൊതു വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.
a7 - a3 = (7 - 3)d
73 - 37 = 4d
36 = 4d
d = 36 / 4
d = 9
ഘട്ടം 2: ആദ്യ പദം (a) കണ്ടെത്തുക
നമുക്ക് a3 = a + (3-1)d എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം.
37 = a + 2d
37 = a + 2 * 9
37 = a + 18
a = 37 - 18
a = 19
ഘട്ടം 3: 5-ാം പദം (a5) കണ്ടെത്തുക
ഇപ്പോൾ ആദ്യ പദവും (a) പൊതു വ്യത്യാസവും (d) നമുക്ക് അറിയാം.
a5 = a + (5-1)d
a5 = 19 + 4d
a5 = 19 + 4 * 9
a5 = 19 + 36
a5 = 55
മറ്റൊരു എളുപ്പ വഴി:
5-ാം പദം എന്നത് 3-ാം പദത്തിനും 7-ാം പദത്തിനും ഇടയിലാണ്. സമാന്തര ശ്രേണിയിൽ, രണ്ട് പദങ്ങൾക്ക് തുല്യമായ അകലത്തിലുള്ള പദങ്ങൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവയുടെ ശരാശരി (average) എടുക്കുമ്പോൾ ഇടയിലുള്ള പദം കിട്ടും. ഇവിടെ 5-ാം പദം എന്നത് 3-ാം പദവും 7-ാം പദവും തമ്മിലുള്ള കൃത്യം മധ്യത്തിലാണെന്ന് കാണാം (3, 5, 7).
a5 = (a3 + a7) / 2
a5 = (37 + 73) / 2
a5 = 110 / 2
a5 = 55