Question

6 സെ.മീ. ഉയരവും 2 സെ.മീ. വശനീളമുള്ള ചതുരാകൃതിയിലും അടിത്തറയുമുള്ള ഒരു ലോഹ പിരമിഡ് ഉരുക്കി ഒരു ഘനമായി (ച.സെ.മീ.) നിർമ്മിച്ചു. ആ ഘനത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം എത്രയാണ് ?

• A. 24
• B. 26
• C. 28
• D. 26√2

Answer 1

Answer:

A. 24

ആ ഘനത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം 24 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.

---

ഒരു വസ്തു ഉരുക്കി മറ്റൊരു രൂപത്തിലാക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ വ്യാപ്തം തുല്യമായിരിക്കും.

1: പിരമിഡിന്റെ വ്യാപ്തം കണ്ടെത്തുക
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള അടിത്തറയുള്ള പിരമിഡിന്റെ വ്യാപ്തം കാണാനുള്ള സമവാക്യം

വ്യാപ്തം =$\frac{1}{3} \times \text{അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം} \times \text{ഉയരം}$

• അടിത്തറയുടെ വശം (a) = 2 സെ.മീ.

• അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം = a² = 2 × 2 = 4 ച.സെ.മീ.

• ഉയരം (h) = 6 സെ.മീ.

$\text{പിരമിഡിന്റെ വ്യാപ്തം}=\frac{1}{3}\times 4\times 6=4\times 2=\mathbf{8}\text{ ഘന സെ.മീ.}$

---

2: ഘനത്തിന്റെ വശം കണ്ടെത്തുക
പിരമിഡ് ഉരുക്കിയാണ് ഘനം നിർമ്മിക്കുന്നത്. അതിനാൽ ഘനത്തിന്റെ വ്യാപ്തവും 8 ഘന സെ.മീ. ആയിരിക്കും.

• ഘനത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = x³ = 8

• ഘനത്തിന്റെ ഒരു വശം (x) = $\sqrt[3]{8} = 2$ സെ.മീ.

---

3: ഘനത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക

• ഘനത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കാണാനുള്ള സമവാക്യം = 6x²

• ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 6 × 2² = 6 × 4 = 24 ച.സെ.മീ.