Question

5.4 സെന്റീമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ഒരു ലോഹഗോളം ഉരുക്കി 5.4 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു സിലിണ്ടർ നിർമ്മിക്കുന്നു. സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരം കണ്ടുപിടിക്കുക.

• A. 1.8
• B. 5.4
• C. 0.9
• D. 2.7

Answer 1

Answer:

C. 0.9

സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരം 0.9 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.

---

ഒരു രൂപം ഉരുക്കി മറ്റൊന്നാക്കി മാറ്റുമ്പോൾ അവയുടെ വ്യാപ്തം എപ്പോഴും തുല്യമായിരിക്കും. അതായത്, ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തവും സിലിണ്ടറിന്റെ വ്യാപ്തവും ഇവിടെ തുല്യമാണ്.

1. തന്നിരിക്കുന്ന അളവുകൾ:

• ഗോളത്തിന്റെ വ്യാസം ($d$) = $5.4\text{ cm}$

• ഗോളത്തിന്റെ ആരം ($r_1$) = $\frac{5.4}{2} = 2.7\text{ cm}$

• സിലിണ്ടറിന്റെ ആരം ($r_2$) = $5.4\text{ cm}$

• സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരം = $h$ എന്ന് കരുതുക.

2. സമവാക്യം:

$\text{ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം} = \text{സിലിണ്ടറിന്റെ വ്യാപ്തം}$
$\frac{4}{3} \pi r_1^3 = \pi r_2^2 h$

ഇരുവശത്തുനിന്നും $\pi$ വെട്ടിക്കളയാം:
$\frac{4}{3} \times r_1^3 = r_2^2 \times h$

3. വിലകൾ നൽകി ലഘൂകരിക്കുക:

$\frac{4}{3} \times 2.7 \times 2.7 \times 2.7 = 5.4 \times 5.4 \times h$

$4 \times 0.9 \times 2.7 \times 2.7 = 5.4 \times 5.4 \times h$

$h = \frac{4 \times 0.9 \times 2.7 \times 2.7}{5.4 \times 5.4}$

നമുക്കറിയാം, $\frac{2.7}{5.4} = \frac{1}{2}$ ആണ്. അതുപോലെ അടുത്ത $2.7$-ഉം $5.4$-ഉം വെട്ടുമ്പോൾ വീണ്ടും $\frac{1}{2}$ കിട്ടും:
$h = \frac{4 \times 0.9 \times 1 \times 1}{2 \times 2}$
$h = \frac{4 \times 0.9}{4}$
$h = 0.9\text{ cm}$

---

സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരം 0.9 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.