Question

$4^{x-2} = 2^{x+3}$ ആയാൽ $x$-ൻറെ വില എത്ര?

• A. 5
• B. 6
• C. 7
• D. 1

Answer 1

Answer:

C. 7

സമവാക്യ നിർദ്ധാരണം

• നൽകിയിരിക്കുന്ന സമവാക്യം: 4^x-2 = 2^x+3
• ഇവിടെ 4 എന്നതിനെ 2-ന്റെ കൃതിയായി (power) എഴുതുക: 4 = 2²
• അപ്പോൾ സമവാക്യം ഇങ്ങനെയാകും: (2²)^x-2 = 2^x+3
• ഘടക നിയമം (Laws of Exponents) പ്രകാരം (a^m)ⁿ = a^m×n ആണ്. അതിനാൽ: 2^2(x-2) = 2^x+3
• ഇത് 2^2x-4 = 2^x+3 എന്ന് ചുരുക്കാം.
• അടിസ്ഥാനങ്ങൾ (bases) തുല്യമായതുകൊണ്ട് കൃതികളെ (exponents) പരസ്പരം തുല്യപ്പെടുത്താം: 2x - 4 = x + 3
• x-നെ ഇടതുഭാഗത്തേക്കും അക്കങ്ങളെ വലതുഭാഗത്തേക്കും മാറ്റുക: 2x - x = 3 + 4
• അതുകൊണ്ട്, x = 7

പ്രധാനപ്പെട്ട നിയമങ്ങൾ

1. Exponential equality: a^m = aⁿ ആയാൽ m = n ആയിരിക്കും (ഇവിടെ a > 0, a ≠ 1).
2. Power of a power: (x^a)^b = x^ab.