Question

ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം നാലു സെന്റിമീറ്ററുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിനകത്തായി ഒരു വൃത്തം അന്തർലേഖനം ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ വൃത്തത്തിന്റെ ഒഴികെ ഉള്ളതും, സമചതുരത്തിന്റെ ഉള്ളിൽ ഉള്ളതുമായ ഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എത്ര?

• A. 16
• B. $4\pi$
• C. $16-4\pi$
• D. $4\pi+16$

Answer 1

Answer:

$16-4\pi$

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ വിശകലനം

• സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം : വശത്തിന്റെ നീളം (a) = 4 സെന്റിമീറ്റർ. സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം a² ആണ്. അതിനാൽ, 4² = 16 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ.

• വൃത്തത്തിന്റെ ആരവും വിസ്തീർണ്ണവും: ഒരു സമചതുരത്തിനകത്ത് അന്തർലേഖനം ചെയ്യുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. ഇവിടെ വ്യാസം = 4 സെന്റിമീറ്റർ. അതിനാൽ, വൃത്തത്തിന്റെ ആരം (r) = വ്യാസം / 2 = 4 / 2 = 2 സെന്റിമീറ്റർ.

• വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം πr² ആണ്. ഇവിടെ r = 2 ആയതിനാൽ, വിസ്തീർണ്ണം = π × (2)² = 4π ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ.

• ബാക്കി ഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം: വൃത്തം ഒഴികെയുള്ള സമചതുരത്തിന്റെ ഭാഗം കാണാൻ, സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൽ നിന്ന് വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കുറയ്ക്കണം.

• ആവശ്യമായ വിസ്തീർണ്ണം = 16 - 4π.

---

പ്രധാനപ്പെട്ട ഓർമ്മപ്പെടുത്തലുകൾ:

• സമചതുരത്തിനകത്ത് അന്തർലേഖനം ചെയ്യുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം (d) എപ്പോഴും സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന് (a) തുല്യമായിരിക്കും (d = a).

• സമചതുരത്തിനുള്ളിൽ വൃത്തം വരുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന ഈ വിസ്തീർണ്ണം കാണാനുള്ള പൊതുവായ സൂത്രവാക്യം: a² - π(a/2)² അഥവാ a²[1 - π/4].