Question

ഒരു A.P. യുടെ 20-ാമത്തെ ടേം അതിന്റെ 9-ാം ടേമിനെ 22-നാൽ കൂടുന്നുവെങ്കിൽ പൊതുവായ വ്യത്യാസം എത്ര?

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 9

Answer 1

Answer:

B. 2

ശരിയായ ഉത്തരം 2 ആണ്.

1. അരിത്മെറ്റിക് പ്രോഗ്രഷൻ (A.P.) നിയമം മനസ്സിലാക്കുക:

ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ (Arithmetic Progression) $n$-ാമത്തെ പദം ($n^{\text{th}}$ term) കണ്ടെത്താനുള്ള സമവാക്യം:
$a_n = a + (n - 1)d$
(ഇവിടെ $a$ എന്നാൽ ആദ്യ പദവും, $d$ എന്നാൽ പൊതുവ്യത്യാസവും ആണ്).

ഇതനുസരിച്ച്:

• 20-ാമത്തെ പദം ($20^{\text{th}}$ term): $a_{20} = a + 19d$

• 9-ാമത്തെ പദം ($9^{\text{th}}$ term): $a_9 = a + 8d$

---

2. തന്നിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങൾ സമവാക്യത്തിൽ എഴുതുക:

ചോദ്യപ്രകാരം, 20-ാമത്തെ പദം 9-ാമത്തെ പദത്തേക്കാൾ 22 കൂടുതലാണ്:
$a_{20} - a_9 = 22$

ഇനി പദങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ നൽകാം:
$(a + 19d) - (a + 8d) = 22$

---

3. ക്രിയകൾ ചെയ്ത് പൊതുവ്യത്യാസം ($d$) കണ്ടെത്തുക:

ബ്രാക്കറ്റ് മാറ്റുമ്പോൾ $a$ വെട്ടിപ്പോകുന്നു:
$a + 19d - a - 8d = 22$
$19d - 8d = 22$
$11d = 22$
$d = \frac{22}{11} = \mathbf{2}$

അതുകൊണ്ട് പൊതുവ്യത്യാസം 2 ആണ്.