Question

ഒരു വൃത്തസൂപികയുടെ ആരം 2 മടങ്ങും ഉന്നതി 3 മടങ്ങും വർദ്ധിപ്പിച്ചാൽ വ്യാപ്തം എത്ര മടങ്ങായി വർദ്ധിക്കും ?

• A. 9
• B. 10
• C. 11
• D. 12

Answer 1

Answer:

D. 12

ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം 2 മടങ്ങും ഉന്നതി 3 മടങ്ങും വർദ്ധിപ്പിച്ചാൽ അതിന്റെ വ്യാപ്തം 12 മടങ്ങായി വർദ്ധിക്കും.

1. ആദ്യത്തെ വ്യാപ്തം കണ്ടെത്തുക

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആദ്യത്തെ ആരം $r$ എന്നും ഉന്നതി $h$ എന്നും കരുതുക.
$\text{ആദ്യത്തെ വ്യാപ്തം } (V_1) = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

2. പുതിയ അളവുകൾ നിശ്ചയിക്കുക

ചോദ്യത്തിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതുപോലെ അളവുകളിൽ മാറ്റം വരുത്തുമ്പോൾ:

• പുതിയ ആരം ($R$) = $2r$

• പുതിയ ഉന്നതി ($H$) = $3h$

3. പുതിയ വ്യാപ്തം കണക്കാക്കുക

പുതിയ അളവുകൾ വ്യാപ്തം കാണാനുള്ള സമവാക്യത്തിൽ നൽകാം:
$\text{പുതിയ വ്യാപ്തം } (V_2) = \frac{1}{3} \pi R^2 H$

$V_2 = \frac{1}{3} \pi (2r)^2 (3h)$

$V_2 = \frac{1}{3} \pi (4r^2) (3h)$

$V_2 = 4 \times 3 \times \left(\frac{1}{3} \pi r^2 h\right)$

$V_2 = 12 \times \left(\frac{1}{3} \pi r^2 h\right)$

$V_2 = 12 \times V_1$

അതായത്, പുതിയ വ്യാപ്തം ആദ്യത്തെ വ്യാപ്തത്തിന്റെ 12 മടങ്ങാണ്.