Question

തുടർച്ചയായ മൂന്നു പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണ സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക 302 ആണെങ്കിൽ സംഖ്യകളുടെ തുകയെന്ത്?

• A. 21
• B. 27
• C. 30
• D. 33

Answer 1

Answer:

C. 30

ഗണിതപരമായ പരിഹാരം

• തുടർച്ചയായ മൂന്ന് പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണ സംഖ്യകളെ യഥാക്രമം x, x+1, x+2 എന്ന് കരുതുക.

• ഇവയുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക 302 ആണെന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു: x² + (x+1)² + (x+2)² = 302.

• ഇതിനെ വികസിപ്പിച്ചാൽ: x² + (x² + 2x + 1) + (x² + 4x + 4) = 302.

• ഇത് ലഘൂകരിച്ചാൽ: 3x² + 6x + 5 = 302.

• തുടർന്ന്: 3x² + 6x - 297 = 0.

• ഈ സമവാക്യത്തെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ: x² + 2x - 99 = 0.

• ഇതിനെ ഘടകങ്ങളായി തിരിച്ചാൽ: (x + 11)(x - 9) = 0.

• ഇവിടെ x ഒരു പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണ സംഖ്യ ആയതിനാൽ, x = 9 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു.

• അതുകൊണ്ട്, ആ മൂന്ന് സംഖ്യകൾ 9, 10, 11 എന്നിവയാണ്.

• ചോദ്യത്തിൽ ചോദിച്ചിരിക്കുന്നത് ഈ സംഖ്യകളുടെ തുകയാണ്: 9 + 10 + 11 = 30.