Question

p, q എന്നിവ രണ്ട് പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്. p, q എന്നിവയുടെ HCF 16 ആണ്. p, q എന്നിവയുടെ LCM, HCF-ന്റെ 143 മടങ്ങാണ്. ഒരു സംഖ്യ 100-നും 200-നും ഇടയിലാണെങ്കിൽ, മറ്റേ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക എത്ര?

• A. 5
• B. 10
• C. 12
• D. 14

Answer 1

Answer:

B. 10

ഉത്തരം: 10

തന്നിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങൾ:

• ഉ.സാ.ഘ (HCF) = 16

• ല.സാ.ഗു (LCM) = HCF-ന്റെ 143 മടങ്ങ് = $143 \times 16$

---

സംഖ്യകളെ കണ്ടെത്തുക

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ HCF 16 ആയതിനാൽ, നമുക്ക് ആ സംഖ്യകളെ $16a$, $16b$ എന്ന് എടുക്കാം. (ഇവിടെ $a$-യും $b$-യും പരസ്പരം ഹരിക്കാനാകാത്ത സംഖ്യകൾ അഥവാ Co-prime സംഖ്യകളാണ്).

നമുക്കറിയാം:
$\text{രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം} = \text{HCF} \times \text{LCM}$
$16a \times 16b = 16 \times (143 \times 16)$

ഇരുവശത്തുനിന്നും 16 വെട്ടിക്കളഞ്ഞാൽ:
$a \times b = 143$

---

$a$, $b$ എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക

143-നെ പരസ്പരം ഗുണിക്കാൻ കഴിയുന്ന രണ്ട് സംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുക (Factors):
$143 = 11 \times 13$
അതുകൊണ്ട്, $a = 11$ എന്നും $b = 13$ എന്നും എടുക്കാം.

ഇപ്പോൾ സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്താം:

• ഒന്നാമത്തെ സംഖ്യ = $16 \times 11 = \mathbf{176}$

• രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ = $16 \times 13 = \mathbf{208}$

ചോദ്യത്തിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത് പോലെ, ഒരു സംഖ്യ 100-നും 200-നും ഇടയിലാണ് (ഇവിടെ 176). അതുകൊണ്ട് മറ്റേ സംഖ്യ = 208 ആണ്.

---

മറ്റേ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ തുക കാണുക

മറ്റേ സംഖ്യ 208 ആണ്. ഇതിന്റെ അക്കങ്ങളുടെ തുക:
$2 + 0 + 8 = \mathbf{10}$