Question

$7147^{541}$ എന്ന സംഖ്യയുടെ അവസാന അക്കം ഏത് ?

• A. 1
• B. 3
• C. 7
• D. 9

Answer 1

Answer:

C. 7

അവസാന അക്കം (Unit Digit) കണ്ടെത്തുന്ന രീതി

• ഒരു സംഖ്യയുടെ അവസാന അക്കം കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, ആ സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ അക്കം മാത്രം പരിഗണിച്ചാൽ മതിയാകും. ഇവിടെ 7147 എന്ന സംഖ്യയുടെ അവസാന അക്കം 7 ആണ്. അതിനാൽ 7147⁵⁴¹ എന്നതിന്റെ അവസാന അക്കം എന്നത് 7⁵⁴¹ എന്നതിന്റെ അവസാന അക്കത്തിന് തുല്യമാണ്.
• 7 എന്ന അക്കത്തിന്റെ ഘാതങ്ങളുടെ (powers) ആവർത്തന സ്വഭാവം (Cyclicity) നോക്കാം:
  • 7¹ = 7
  • 7² = 49
  • 7³ = 343
  • 7⁴ = 2401
  • 7⁵ = ...7
• ഇവിടെ 7-ന്റെ ഘാതങ്ങൾ നാല് സംഖ്യകൾ കൂടുമ്പോൾ ആവർത്തിക്കുന്നു (7, 9, 3, 1). ഇതിനെ Cyclicity of 4 എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• അതുകൊണ്ട്, 541 എന്ന കൃത്യങ്കത്തെ (exponent) 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. 541 / 4 ചെയ്യുമ്പോൾ ശിഷ്ടം (remainder) 1 ലഭിക്കുന്നു.
• ശിഷ്ടം 1 ആയതിനാൽ, 7¹ എന്നതിന്റെ അവസാന അക്കം തന്നെയായിരിക്കും ഉത്തരവും.
• 7¹ = 7. അതിനാൽ, 7147⁵⁴¹ എന്ന സംഖ്യയുടെ അവസാന അക്കം 7 ആണ്.