Question

മോശം കാലാവസ്ഥ കാരണം 600 കിലോമീറ്റർ ദൂരമുള്ള ഒരു വിമാനയാത്രയിൽ വിമാനത്തിന്റെ ശരാശരി വേഗതയിൽ കുറവുണ്ടായി. യാത്രയുടെ ശരാശരി വേഗത മണിക്കൂറിൽ 200 കിലോമീറ്റർ കുറയുകയും യാത്രാ സമയം 30 മിനിറ്റ് വർദ്ധിക്കുകയും ചെയ്തു. എങ്കിൽ വിമാനം യാത്ര പൂർത്തിയാക്കാൻ എടുത്ത സമയം എത്ര?

• A. 1.5 മണിക്കൂർ
• B. 2 മണിക്കൂർ
• C. 3 മണിക്കൂർ
• D. 4 മണിക്കൂർ

Answer 1

Answer:

A. 1.5 മണിക്കൂർ

1. നൽകിയിട്ടുള്ള വിവരങ്ങൾ

• ആകെ ദൂരം ($D$) = $600 \text{ km}$

• വേഗതയിൽ വന്ന കുറവ് = $200 \text{ km/h}$

• സമയം വർദ്ധിച്ചത് = $30 \text{ മിനിറ്റ്} = \frac{1}{2} \text{ മണിക്കൂർ}$

2. വേഗതയും സമയവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

വിമാനത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ വേഗത $x \text{ km/h}$ ആണെന്ന് കരുതുക.

• യഥാർത്ഥ സമയം ($T_1$) = $\frac{600}{x}$

• പുതിയ വേഗത = $(x - 200) \text{ km/h}$

• പുതിയ സമയം ($T_2$) = $\frac{600}{x - 200}$

3. സമവാക്യം രൂപീകരിക്കുക

പുതിയ സമയവും പഴയ സമയവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം അര മണിക്കൂർ ആണ്:
$\frac{600}{x - 200} - \frac{600}{x} = \frac{1}{2}$

ഈ സമവാക്യത്തെ ലഘൂകരിച്ചാൽ നമുക്ക് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഇക്വേഷൻ (Quadratic Equation) ലഭിക്കും:
$1200x - 1200(x - 200) = x(x - 200)$

$1200x - 1200x + 240,000 = x^2 - 200x$

$$x^2 - 200x - 240,000 = 0$$

ഇതിനെ ഘടകങ്ങളാക്കിയാൽ (Factoring):
$(x - 600)(x + 400) = 0$ വേഗത നെഗറ്റീവ് ആകാൻ കഴിയില്ല എന്നതിനാൽ, യഥാർത്ഥ വേഗത = $600 \text{ km/h}$.

5. യാത്രയുടെ സമയം കണ്ടെത്തുക

ചോദ്യം ചോദിച്ചിരിക്കുന്നത് കാലാവസ്ഥാ വ്യതിയാനം കാരണം വിമാനം പറന്ന സമയമാണ് (New Duration):
$\text{പുതിയ വേഗത} = 600 - 200 = 400 \text{ km/h}$

$\text{യാത്രാ സമയം} = \frac{600}{400} = \mathbf{1.5 \text{ മണിക്കൂർ}}$

ഉത്തരം: വിമാനം പറന്ന സമയം 1 മണിക്കൂർ 30 മിനിറ്റ് ആണ്.